সমীকরণ ও সহসমীকরণগাণিতিক যুক্তি · বীজগণিত

১০ম থেকে ৫০তম বিসিএস প্রিলিমিনারিতে এই টপিক থেকে ৩৬টি প্রশ্ন এসেছে। নিচে সেগুলো, সঠিক উত্তরসহ; প্রতিটি প্রশ্নের পাতায় ব্যাখ্যা।

কোন বিসিএস-এ এসেছে

বিসিএস-এ আসা প্রশ্ন ও উত্তর

প্রশ্ন ১ · ৪৭তম বিসিএস
(0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
1. y = xসঠিক উত্তর
2. y = 3x
3. y = x + 3
4. y = 3x + 3
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২ · ৪৬তম বিসিএস
3x - y = 3, 5x + y = 21 হলে (x, y) এর মান-
1. (2, 5)
2. (2, 6)
3. (3, 5)
4. (3, 6)সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৩ · ৪৫তম বিসিএস
\((x + 5)^2 = x^2 + bx + c\) সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?
1. 3, 10
2. 10, 15
3. 15, 25
4. 10, 25সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৪ · ৪৩তম বিসিএস
\(\frac{x-2}{x-1}+\frac{1}{x-1}-2=0 \quad \text{এর সমাধান সেট কোনটি?}\)
1. { }সঠিক উত্তর
2. {1}
3. {-1}
4. {2}
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৫ · ৪১তম বিসিএস
a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, (1/a²) + (1/b²) এর মান কত?
1. 3/25
2. 25/144সঠিক উত্তর
3. 31/144
4. 11/49
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৬ · ৪০তম বিসিএস
6x² − 7x − 4 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
1. বাস্তব ও সমান
2. বাস্তব ও অসমানসঠিক উত্তর
3. অবাস্তব
4. পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৭ · ৩৭তম বিসিএস
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 54 বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?
1. 57
2. 75
3. 39সঠিক উত্তর
4. 93
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৮ · ৩৬তম বিসিএস
\(x^2 + y^2 = 185\), \(x - y = 3\) এর একটি সমাধান হল:
1. \((7, 4)\)
2. \((9, 6)\)
3. \((10, 7)\)
4. \((11, 8)\)সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৯ · ৩৫তম বিসিএস
\(\frac{3}{x}+\frac{4}{x+1}=2 \text{ হলে, } x \text{ এর মান } -\)
1. 1
2. 2
3. 3সঠিক উত্তর
4. 4
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১০ · ৩৪তম বিসিএস
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
1. ৭০
2. ৮৫
3. ৭৫সঠিক উত্তর
4. ১০০
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১১ · ৩৪তম বিসিএস
মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
1. 13 টি
2. 14 টি
3. 15 টিসঠিক উত্তর
4. 16 টি
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১২ · ৩৩তম বিসিএস
(x - y, 3) = (0, x + 2y) হলে (x, y) = কত?
1. (1, 1)সঠিক উত্তর
2. (1, 3)
3. (- 1, - 1)
4. (- 3, 1)
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১৩ · ৩১তম বিসিএস
3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান-
1. x = 1, y = - 1
2. x = 1, y = 1
3. x =- 1, y= -1
4. x = - 1, y = 1সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১৪ · ৩১তম বিসিএস
যদি a + b = 2, ab =1 হয় তবে a এবং b এর মান যথাক্রমে-
1. 0, 2
2. 1, 1সঠিক উত্তর
3. - 1, 3
4. - 3, - 4
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১৫ · ৩১তম বিসিএস
দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?
1. 36সঠিক উত্তর
2. 37
3. 38
4. 40
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১৬ · ৩১তম বিসিএস
যদি \(\frac{Q}{P} = \frac{1}{4}\) হয় তবে \(\frac{P+Q}{P-Q}\) এর মান কত?
1. \(\frac{5}{3}\)সঠিক উত্তর
2. \(\frac{2}{3}\)
3. \(\frac{3}{5}\)
4. \(\frac{5}{7}\)
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১৭ · ৩১তম বিসিএস
যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 20 এবং 96 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
1. 1/8
2. 1/6
3. 3/4
4. 5/24সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১৮ · ২৭তম বিসিএস
শিক্ষা সফরে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকায় বাস ভাড়া করা হলো এবং প্রত্যেক ছাত্র/ছাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে ঠিক হলো। অতিরিক্ত ১০ জন ছাত্র/ছাত্রী যাওয়ায় প্রতি জনের ভাড়া ৮ টাকা কমে গেল। বাসে কতজন ছাত্র/ছাত্রী গিয়েছিল?
1. ৪০
2. ৪৮
3. ৫০
4. ৬০সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ১৯ · ২২তম বিসিএস
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ২, হর ও লব উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে (১/৪) যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?
1. ৭/৯
2. ৯/১১সঠিক উত্তর
3. ১১/১৩
4. ১৩/১৫
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২০ · ২১তম বিসিএস
এক দোকানদার ১১০ টাকা কেজি দামের কিছু চায়ের সঙ্গে ১০০ টাকা কেজি দামের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশ্রিত করে তা ১২০ টাকা কেজি দামে বিক্রি করে মোট ২,০০০ টাকা লাভ করল। দোকানদার দ্বিতীয় প্রকারে কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
1. ১০০ কেজি
2. ৮০ কেজিসঠিক উত্তর
3. ৫০ কেজি
4. ৬০ কেজি
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২১ · ১৮তম বিসিএস
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
1. ১৬
2. ১৮সঠিক উত্তর
3. ২০
4. ২৪
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২২ · ১৮তম বিসিএস
যদি x + 5y =16 এবং x = 3y হয়, তাহলে y =কত?
1. - 24
2. - 2
3. 8
4. 2সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২৩ · ১৮তম বিসিএস
'ক' ও 'খ' দুটি সংখ্যা । 'ক' এর ১/২ এবং 'খ' এর ১/৩ যোগ করলে ৪৫ হয় । 'খ' এর ১/২ এবং 'ক' এর ২/৫ যোগ করলে ৫০ হয়। 'ক' ও 'খ' এর মান কত?
1. ক = ৫০, খ = ৬০সঠিক উত্তর
2. ক = ৬০, খ = ৫০
3. ক = ৪০, খ = ৪৮
4. ক = ৬০, খ = ৪৮
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২৪ · ১৭তম বিসিএস
x + y = 0 এবং 2x - y + 3 = 0 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
1. (1/3,1/3)
2. (1, 1)
3. (- 3, 3)
4. (- 1, 1)সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২৫ · ১৭তম বিসিএস
যদি x² + px + 6 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় এবং p > 0, তবে p এর মান কত?
1. √48
2. 0
3. √6
4. √24সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২৬ · ১৫তম বিসিএস
(2 + x) + 3 = 3(x + 2) হলে x এর মান কত?
1. - 1/2সঠিক উত্তর
2. 1/2
3. 1/3
4. 2/3
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২৭ · ১৪তম বিসিএস
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?
1. ৪৭
2. ৩৬
3. ২৫সঠিক উত্তর
4. ১৪
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২৮ · ১৩তম বিসিএস
যদি \(x^3 + hx + 10 = 0\) এর একটি সমাধান 2 হয়, তবে h এর মান কত?
1. 10
2. 9
3. - 9সঠিক উত্তর
4. - 2
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ২৯ · ১৩তম বিসিএস
বালক ও বালিকার একটি দলে নিম্নরূপ খেলা হচ্ছে। প্রথম বালক ৫ জন বালিকার সঙ্গে খেলছে, দ্বিতীয় বালক ৬ জন বালিকার সঙ্গে খেলছে। এভাবে শেষ বালক সবকটি বালিকার সঙ্গে খেলছে। যদি b বালকের সংখ্যা এবং g বালিকার সংখ্যা প্রকাশ করে, তবে b এর মান কত?
1. b = g
2. b = g/5
3. b = g - 4সঠিক উত্তর
4. b = g - 5
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৩০ · ১৩তম বিসিএস
কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক-তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
1. ২০টি
2. ৩০টি
3. ৪০টি
4. ৫০টিসঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৩১ · ১২তম বিসিএস
বার্ষিক পরীক্ষায় একটি ছাত্র ক সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০টির মধ্যে ১৫টি নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার ১/৩ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান। যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ নম্বর পায় তবে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
1. ১৫টি
2. ২০টিসঠিক উত্তর
3. ২৫টি
4. ১৮টি
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৩২ · ১১তম বিসিএস
একটি ক্রিকেট দলে যতজন স্ট্যাম্প আউট হলো তার দেড়গুণ কট আউট হলো এবং মোট উইকেটের অর্ধেক বোল্ড আউট হলো। এই দলের কতজন কট আউট হলো?
1. ৪ জন
2. ৩ জনসঠিক উত্তর
3. ২ জন
4. ৫ জন
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৩৩ · ১১তম বিসিএস
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি বন্দুক ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ১১০০ ফুট। লক্ষ্য বস্তুর দূরত্ব কত?
1. ২০২৫ ফুট
2. ১৯২৫ ফুটসঠিক উত্তর
3. ১৯৭৫ ফুট
4. ১৮৭৫ ফুট
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৩৪ · ১১তম বিসিএস
a - {a - (a + 1)} = কত?
1. a - 1
2. 1
3. a
4. a + 1সঠিক উত্তর
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য
প্রশ্ন ৩৫ · ১০ম বিসিএস
যদি (x - 5)(a + x) = x² - 25 হয়, তবে a এর মান কত?
1. - 5
2. 5সঠিক উত্তর
3. 25
4. - 25
ব্যাখ্যা ও আরও তথ্য

গাণিতিক যুক্তি: সব টপিক →