\(\left(x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}\right)^{7}\)

প্রশ্ন:
\(\left(x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{7}\)
সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(x² - 2 + 1/x²)7
= {x² - 2 × x × (1/x) + (1/x)²}⁷
= {(x - 1/x)²}⁷  ; [(a - b)² = a² - 2ab + b²]
= {x - (1/x)}¹⁴

এখন, (a + b)ⁿ হলে মোট পদের সংখ্যা = n + 1
∴ {x - (1/x)}¹⁴ এর মোট পদ সংখ্যা = 14 + 1 = 15 টি

মধ্যপদ নির্ণয়:
যেহেতু মোট পদের সংখ্যা বিজোড়, তাই মধ্যপদ হবে,
∴ মধ্যপদ = (n + 1)/2 তম পদ
= (15 + 1)/2 তম পদ
= 16/2 তম পদ
= 8 তম পদ

সুতরাং, (x² - 2 + 1/x²)⁷ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ হলো 8 তম পদ।