যদি \(5x^3 - 2x^2 + x + k = 0\) এর একটি উৎপাদক \((x - 3)\) হয়, তাহলে k এর মান কত?

উত্তর: (গ) \(-120\)

ব্যাখ্যা

ধরি, \(f(x) = 5x^3 - 2x^2 + x + k\)

\(f(3) = 5(3)^3 - 2(3)^2 + 3 + k = 135 - 18 + 3 + k = 120 + k\)

\((x - 3)\) উৎপাদক হলে \(f(3) = 0\)।
\(120 + k = 0\) ⇒ \(k = -120\)

মনে রাখুন: \((x - a)\) উৎপাদক হলে \(f(a) = 0\) (Factor Theorem)।

BCS Mate-এ এই প্রশ্নে ৬৬% শিক্ষার্থী সঠিক উত্তর দিয়েছেন।
টপিক: উৎপাদকে বিশ্লেষণ (গাণিতিক যুক্তি)। এই টপিক থেকে বিসিএস-এ ৯টি প্রশ্ন এসেছে।