একটি সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের আয়তন 100π হলে ঐ ষড়ভুজের আয়তন কত?

বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(\pi r^2 = 100\pi\), তাই \(r = 10\)।

ষড়ভুজের ভিতরে ৬টি সমবাহু ত্রিভুজ থাকে, যাদের শীর্ষ বৃত্তের কেন্দ্রে মিলিত হয়; ত্রিভুজের উচ্চতা বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(10\)।

বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হলে: \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{1}{2}\times a\times 10\), তাই \(a=\frac{20}{\sqrt{3}}\)।

ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল \(=6\times\frac{\sqrt{3}}{4}\times a^2 = 200\sqrt{3}\)।