একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

উত্তর: (ঘ) ১৯৬ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

দৈর্ঘ্য \(x\), প্রস্থ \(y\) ধরে: \(xy=192\) এবং \((x-4)(y+4)=xy\) থেকে \(x-y=4\)।

\(x-\frac{192}{x}=4\) → \(x^2-4x-192=0\) → \((x-16)(x+12)=0\), তাই \(x=16\), \(y=12\)।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা \(=2(16+12)=56\) মিটার। বর্গক্ষেত্রের বাহু \(=56/4=14\) মিটার।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(=14^2=196\) বর্গমিটার।